Milan Savić a obtenu un diplôme de saxophone à l'Académie des Arts de Novi Sad, et un diplôme de clarinette à l'UFM de Belgrade. Au cours de son développement musical, il a participé à divers écoles et séminaires avec des professeurs de renom à l'étranger.
Depuis 2006, il travaille à l'école de Musique Josip Slavenski en tant que professeur de clarinette et de saxophone, et ses étudiants ont remporté de nombreux prix lors de concours nationaux et internationaux. Il s'est produit en tant que soliste lors des Journées de Mokranjac et d'autres festivals dans toute la Serbie, a organisé des master classes dans le pays et à l'étranger : Alpen Classica Fest (Italie), Festival olympique de Saxophone (Grèce), tournée de concerts en France avec le pianiste Uki Ovaskainen, a joué en soliste à la Fondation Kolarac avec l'Orchestre philharmonique de Belgrade, l'Orchestre symphonique RTS, l'Orchestre de chambre Metamorfozis, le Grand Orchestre de Chambre à la Philharmonie de Belgrade, il a enregistré pour Radio Belgrade et a créé les compositions d'Ivan Jevtic, Ivan Brkljačić, Ante Grgin, Aleksandar Sedlara, entre autres. En tant que musicien d'orchestre, il est engagé dans l'Orchestre philharmonique de Belgrade, l'Orchestre symphonique de la RTS, avec lequel il s'est produit lors de concerts et de tournées en Serbie et à l'étranger.
Milan Savić est le directeur du festival international de saxophone, Belgrade Saxperience, qui fait suite aux critiques élogieuses du public professionnel. Son festival vise à éduquer les jeunes saxophonistes, à enrichir le répertoire du saxophone, à promouvoir les différentes possibilités du saxophone et à accueillir les plus importants saxophonistes d'aujourd'hui.
En 2017, il a été fait Chevalier des Arts par le ministère français de la Culture.
