Romeu Costa a commencé ses études au Conservatoire de Musique Calouste Gulbenkian d’Aveiro et est diplômé de l'ESMAE, École Supérieure de Musique et des Arts du Spectacle de Porto.
En 2002, il a remporté le 3e prix dans la catégorie Saxophone, Niveau Supérieur du Prémio Jovens Músicos de la RDP, Antena2.
Sa carrière de concertiste a consisté en des présentations en solo et en musique de chambre. En tant que soliste, il privilégie et enrichit le répertoire contemporain pour saxophone en encourageant et collaborant avec des compositeurs tels que Luís Cardoso, Chiel Meijering, Tjako van Schie, Teresa Gentil, Óscar Graça, Jeffery Davis et Paulo Bastos.
En tant que membre fondateur de QuadQuartet, il a tournée à travers l'Europe et créé plusieurs oeuvres dédiées au quatuor qui ont été éditées dans deux disques – Now Boarding (2009) et Fuse (2012). Il a également été co-fondateur du Duo Donar Saxophone Baryton, et a participé aux disques de La La La Ressonance (Outdoor, 2009), Dear Telephone (Cut, 2017) et Remix Ensemble (James Dillon : Philomela, 2006). Avec la harpiste Beatriz Cortesão, il est membre fondateur du H&X Duo.
Romeu est fréquemment invité par le Remix Ensemble, Casa da Música, qui se consacre exclusivement à la musique contemporaine, et par l'Orquestra Sinfónica do Porto travaillant avec des chefs d'orchestre tels que Peter Rundel, Emilio Pomàrico, Heins Holliger; Peter Eötvös, Rolf Gupta, Stefan Asbury, Jonathan Stockhammer, entre autres.
Il développe une activité pédagogique intense en tant que professeur de saxophone au Conservatoire de Musique Calouste Gulbenkian de Braga, ainsi qu'en tant que responsable du sujet “Littérature et Technique du Saxophone” à l'Université d'Aveiro et en étant invité à donner des master classes.
